Исследование вязкости воды методом стокса. Определение коэффициента вязкости жидкости методом стокса

Существует много способов определения вязкости жидкости, наиболее распространённые: метод Пуазейля - этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре, метод Стокса - этот метод определения вязкости основан на измерении скорости падения в жидкости медленно движущихся небольших тел сферической формы.

В нашей работе, мы будем использовать одним из удобных и наиболее распространенных методов определения вязкости жидкости - методом Стокса, основанным на использовании закономерностей движения сферических тел в вязкой среде. Если твердое тело опустить в смачивающую жидкость, то на его поверхности образуется тонкий прилипший слой жидкости, который удерживается силами молекулярного притяжения. Когда тело движется относительно жидкости с некоторой скоростью v, с той же скоростью перемещается вместе с ним и прилипший слой. Это явление позволяет производить измерение коэффициента внутреннего трения жидкости по методу Стокса.

На шарик, свободно падающий в жидкости, действуют сила тяжести Р, выталкивающая сила Q и сила вязкого сопротивления F:

Р=m ш g = 4/3πr 3 ρ ш g,

Q = m ж g = 4/3πr 3 ρ ж g, (11)

где m ш и m ж - массы шарика и жидкости, ρ ш и ρ ж - их плотности; r - - радиус; υ -скорость падения шарика; g - ускорение свободного падения; η - коэффициент вязкости.

Движение шарика, падающего в вязкой жидкости, лишь в первое время будет ускоренным. С возрастанием скорости возрастает и сила вязкого сопротивления, и с некоторого момента движение можно считать равномерным, т.е. справедливо равенство

P = Q +F; F = P-Q

6πηrυ = 4/3πr 3 g (ρ ш - ρ ж),

откуда
(12)

Для средней части сосуда, ограниченной рисками А и В, где движение равномерное, скорость равна

υ = h/t, (13)

где h - расстояние, t - время падения шарика между рисками А и В. Поставляя значение скорости в уравнение (2), получим

(14)

Это уравнение справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиуса R, то приходится учитывать влияние боковых стенок. Поправки в формуле Стокса для такого случая теоретически обосновал Ладенбург.

Формула для определения коэффициента вязкости с учетом поправок принимает следующий вид:

(15)

4.6 Описание установки используемой в работе

Вискозиметр для определения вязкости по методу Стокса представляет собой стеклянный цилиндрический сосуд, наполненный исследуемой жидкостью. Установка вискозиметра по вертикали производится по отвесу. Экспериментальная установка и методика измерения. Установка (рисунок 8) состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью. Цилиндр укреплен на подставке. На поверхности цилиндра сделаны одна над другой две горизонтальные метки на расстоянии h см друг от друга. Верхняя метка должна быть несколько ниже уровня жидкости в сосуде, чтобы до ее достижения шарик приобретал скорость установившегося движения. Для измерения коэффициента внутреннего трения употребляются маленькие шарики из свинца, стали, сплава Вуда.

Для измерения диаметра шарика используется микрометр. Диаметр измеряется в 3-5 направлениях. Измерив диаметр, шарик с помощью пинцета опускают в цилиндр, как можно ближе к центру (руками шарик не брать, так как жир с пальцев ухудшает смачивание шарика). Глаз наблюдателя должен быть при этом уже установлен против верхней метки так, чтобы ее передняя и задняя части сливались в одну прямую. В момент, когда шарик достигнет этой метки, пускают в ход секундомер. Затем глаз перемещают к нижней метке и в момент прохождения мимо нее шарика останавливают секундомер. Так как плотность и коэффициент вязкости меняются с изменением температуры, необходимо записать показания термометра в помещении.

Рисунок 8 Схема установки используемой в работе

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

по дисциплине «Физика»

для студентов, обучающихся по направлению 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения

Тюмень, 2012

Величко Т.И. Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса: методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Физика» для студентов направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения/ Т.И. Величко.-Тюмень: РИО ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2012. – 11 c.

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Физика» для студентов направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения.

Указания включают описание экспериментальной установки и метода измерений, порядок выполнения измерений и расчетов в лабораторной работе по теме «Механика жидкостей и газов».

Рецензент: Михеева О.Б.

Тираж 50 экз.

© ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет »

© Величко Т.И.

Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1. Краткая теория к работе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Лабораторная работа №12. Определение коэффициента вязкости

жидкости методом Стокса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1 Описание установки. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Порядок выполнения работы. . . . . . . . . . . . . . 9

3. Контрольные вопросы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Библиографический список. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Введение

Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ ВПО ТюмГАСУ дисциплины «Физика» для студентов направления 230400.62 «Информационные системы и технологии» очной формы обучения. Указания включают описание экспериментальной установки и метода измерений, порядок выполнения измерений и расчетов в лабораторной работе по теме «Механика жидкостей и газов».

Настоящие методические указания нацелены на приобретение студентами следующих компетенций:

- общекультурных:

ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

ОК- 11 – владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, использование компьютера как средства работы с информацией;

- профессиональных:

ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

ПК-2 –выявление естественнонаучной сущности проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечение для их решения соответствующего физико-математического аппарата;

ПК-5 – владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией;

ПК-18 – способность к проведению экспериментов по заданной методике и анализу результатов с привлечением соответствующего математического аппарата.

Цель работы – по результатам экспериментальных измерений рассчитать коэффициент вязкости раствора глицерина.

Оборудованием служат сосуд с раствором глицерина, стальные шарики, микрометр, секундомер, линейка.

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ К РАБОТЕ

1.1 Вязкость . Вязкость или внутреннее трение - свойство жидкостей (или газов) оказывать сопротивление перемещению одного слоя жидкости относительно другого. Силы внутреннего трения направлены по касательной к поверхности слоев; на слой, движущийся быстрее, со стороны слоя, движущегося медленнее, действует тормозящая сила. Эти силы возникают за счет передачи импульса от одного слоя жидкости (газа) другому.

Вязкость жидкостей объясняется действием сил притяжения между молекулами и проявляется в торможении движущихся в жидкости тел, в появлении сопротивления при помешивании жидкости и т.д.

Если вязкая жидкость движется по горизонтальной трубе с небольшой скоростью так, что ее течение является ламинарным (слоистым), то молекулы слоя, соприкасающегося со стенками трубы, прилипают к стенкам и остаются неподвижными. Другие слои движутся с возрастающими скоростями, и наибольшую скорость имеет слой, движущийся вдоль оси трубы. Картина распределения скоростей слоев вязкой жидкости имеет при этом вид параболы (рисунок 1).

Рисунок 1- Распределение скоростей слоев вязкой жидкости в

Рассмотрим течение некоторой жидкости по горизонтальной поверхности (рисунок 2) . Если скорость в этом течении меняется от слоя к слою, то на границе между слоями действует сила внутреннего трения , величина которой определяется по закону, впервые найденному Ньютоном,

. (1)

где -коэффициент вязкости жидкости, - площадь поверхности слоя, на которую действует сила, - модуль градиента скорости (величина, показывающая, как быстро изменяется скорость движения жидкости в направлении , перпендикулярном к поверхности слоев.)

Рисунок 2 - Течение вязкой жидкости по горизонтальной поверхности.

Величина коэффициента вязкости зависит от природы жидкости или газа и их температуры. Для жидкостей с увеличением температуры уменьшается, для газов, наоборот, возрастает. Как следует из уравнения (1), единицы измерения коэффициента вязкости - Паскаль∙секунда (Па×с).

1.2 Определение вязкости методом Стокса. Метод Стокса определения коэффициента вязкости основан на измерении скорости равномерно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

При небольшой скорости движения тела в вязкой жидкости на него действует сила сопротивления движению, пропорциональная скорости тела,

Коэффицент сопротивления зависит от формы и размеров тела и от вязкости жидкости. Дж. Стоксом было эмпирически установлено, что для тела сферической формы радиусом , . Сила сопротивления, равная

называется силой Стокса.

Рисунок 2 - Силы, действующие на

падающий шарик.

При падении шарика в жидкости (рисунок 2), на него действуют три силы:

1) сила тяжести ,

(2)

Масса шарика, - его объем, -плотность материала шарика, -радиус шарика.

2) сила Архимеда ,

, (3)

-масса вытесненной шариком жидкости, - плотность жидкости.

3) сила сопротивления движению (сила Стокса) ,

, (4)

Скорость движения шарика.

При равномерном, т.е. с постоянной скоростью, движении шарика

, (5)

.

Если измерить расстояние , пройденное шариком за время , то скорость шарика . Тогда окончательно,

, (6)

или, если использовать диаметр шарика,

. (7)

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 12 (механика)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

2.1 Описание установки

Установка состоит из цилиндрического сосуда с раствором глицерина. Сосуд с помощью кронштейнов закреплен на стене. При падении шарика в жидкости его скорость вначале возрастает, но через малый промежуток времени становится величиной постоянной. Чтобы рассчитать скорость падения шарика в растворе глицерина, на стенке сосуда указаны две метки, верхняя отмечает положение, начиная с которого движение шарика можно считать равномерным. В момент похождения шариком верхней метки включают секундомер, отсчитывающий время движения. В момент прохождения шариком второй метки секундомер отключают.

Описание метода Стокса.

Введем обозначения˸

На движущийся в жидкости шарик действует сила внутреннего трения, тормозящая ᴇᴦο движение. При условии, что стенки сосуда находятся далеко от шарика, эта сила по закону Стокса определяется формулой (3). Если шарик свободно падает в вязкой жидкости, то на него будут действовать также сила тяжести и выталкивающая сила Архимеда .

На основании 2-го закона динамики Ньютона имеем˸

Решением полученного уравнения является закон изменения скорости шарика с течением времени при ᴇᴦο падении в жидкости˸

Поскольку с течением времени величина очень быстро убывает, то скорость шарика изначально возрастает (рис.2). Но через малый промежуток времени становится величинои̌ постоянной, равной˸ (6), где .

Скорость шарика можно определить, зная расстояние между метками на сосуде и время t , за которое шарик проходит это расстояние˸ .

Подставив эти равенства в (6), выразим из него коэффициент вязкости˸

(7) - эта формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. В данном случае необходимо ввести поправочный множитель , учитывающий влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.

Получаем окончательно рабочую расчетную формулу для экспериментального определения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса˸

Вопросы к допуску.

1. Какие силы действуют на падающий в жидкости шарик? Каковы характер и динамика ᴇᴦο движения?

2. Записать формулу закона Стокса и пояснить входящие в нее обозначения?

3. Каковы условия применимости закона Стокса? Как они учтены в работе?

4. Записать расчетную формулу для вязкости жидкости? Пояснить каким образом находятся значения входящих в нее величин в данной работе.

5. Чем обусловлено положение верхней метки на цилиндрическом сосуде по отношению к краю жидкости в нем?

6. Пояснить характер зависимости скорости шарика [формула (5)] по рис.2.

7. От чего зависит получаемое значение вязкости? Каковы источники возможных погрешностей результата?

Задание 1. Вычисление расстояния релаксации.

1) Выбрать шарик наибольшего радиуса и измерить ᴇᴦο диаметр, массу, вычислить объём и среднюю плотность.

2) Измерить линейкой расстояние d от поверхности масла в цилиндрическом сосуде до верхней отметки.

3) По справочной таблице найти значение плотности и коэффициента вязкости касторового масла, записать в тетрадь.

5) На базе формулы (5) найти минимальное время , соответствующее значению скорости, найденному в предыдущем пункте.

6) Интегрированием формулы (5) в пределах от t=0 до t=t р вычислить путь S , проходимый шариком при ᴇᴦο неравномерном движении в жидкости.

Описание метода Стокса. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Описание метода Стокса." 2015, 2017-2018.

Рассмотрим свободное падение шарика в вязкой жидкости. На шарик действуют три силы: сила тяжести, выталкивающая (Архимедова) и сила сопротивления, зависящая от скорости.

Найдем уравнение движения шарика в жидкости. По второму закону Ньютона

где V – объем шарика,r – его плотность, r ж – плотность жидкости, q– ускорение силы тяжести.

Интегрируя получим

или после потенцирования

(8)

Как видно из полученного выражения скорость шарика вначале увеличивается по экспоненциальному закону до предельного значения V пред = . Экспонента очень сильно зависит от своего показателя. Практически после того, как показатель достиг значения –1, она быстро обращается в нуль. Поэтому можно считать, что скорость достигает предельного значения в течение времени t, за которое показатель экспоненты в (8) становится равным –1,т.е. это значение может быть найдено из условия , откуда

В вязких жидкостях тела с небольшой плотностью могут достигать критических скоростей очень быстро.

Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шариков можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости по формуле

Эта формула справедлива для шарика, падающего в безгранично простирающейся жидкости. Поэтому в формулу для h вводится поправочный множитель

, (9)’

где R – радиус центра, h – высота жидкости в нем (учитывая влияние стенок и дна цилиндра на падение шарика.

Заметим, что коэффициент внутреннего трения жидкости зависит от температуры

где Т – температура жидкости, W – энергия активации, K – постоянная Больцмана. Следовательно, с ростом температуры, особенно в области низких температур, вязкость жидкостей быстро уменьшается в то время, как для газов растет.