Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (сила Ампера). Формула силы ампера

Поместим между полюсами магнита проводник, по кото­рому протекает постоянный электрический ток. Мы тотчас же заметим, что проводник будет выталкиваться полем магнита из междуполюсного пространства.

Объяснить это можно следующим образом. Вокруг провод­ника с током (Рисунок 1.) образуется собственное магнитное поле, силовые линии которого по одну сторону проводника направ­лены так же, как и силовые линии магнита, а по другую сто­рону проводника - в противопо­ложную сторону. Вследствие это­го с одной стороны проводника (на рисунке 1 сверху) маг­нитное поле оказывается сгущен­ным, а с другой его стороны (на рисунке 1 снизу) - разрежен­ным. Поэтому проводник испыты­вает силу, давящую на него вниз. И если проводник не закреплен, то он будет перемещаться.

Рисунок 1. Действие магнитного поля на ток.

Для быстрого определения направления движения провод­ника с током в, магнитном поле существует так называемое правило левой руки (рисунок 2.).

Рисунок 2. Правило левой руки.

Правило левой руки состоит в следую­щем: если поместить левую руку между полюсами маг­нита так, чтобы магнитные силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца ру­ки совпадали с направлением тока в проводнике, то боль­шой палец покажет направ­ление движения проводника.

Итак, на проводник, по которому протекает электри­ческий ток, действует сила, стремящаяся перемещать его перпендикулярно магнитным силовым линиям. Опытным путем можно определить величину этой силы. Оказы­вается, что сила, с которой магнитное поле действует на проводник с током, прямо пропорциональна силе тока в проводнике и длине той части проводника, которая нахо­дится в магнитном поле (рисунок 3 слева).

Это правило справедливо, если проводник расположен под прямым углом к магнитным силовым линиям.

Рисунок 3. Сила взаимодействия магнитного поля и тока.

Если же проводник расположен не под прямым углом к магнитным силовым линиям, а, например, так, как изобра­жено на рисунке 3 справо, то сила, действующая на проводник, будет пропорциональна силе тока в проводнике и длине проекции части проводника, находящейся в магнитном поле, на плос­кость, перпендикулярную магнитным силовым ли­ниям. Отсюда следует, что если проводник паралле­лен магнитным силовым линиям, то сила, дейст­вующая на него, равна нулю. Если же проводник перпендикулярен направ­лению магнитных силовых линий, то сила, действую­щая на него, достигает наибольшей величины.

Сила, действующая на проводник с током, зави­сит еще и от магнитной индукции. Чем гуще рас­положены магнитные си­ловые линии, тем больше сила, действующая на проводник с током.

Подводя итог всему изложенному выше, мы можем действие магнитного поля на проводник с током выразить следующим правилом:

Сила, действующая на проводник с током, прямо пропорциональна магнитной индукции, силе тока в проводнике и длине проекции части проводника, находящейся в магнитном поле, на плоскость, перпендикулярную маг­нитному потоку.

Необходимо отметить, что действие магнитного поля на ток не зависит ни от вещества проводника, ни от его сечения. Дей­ствие магнитного поля на ток можно наблюдать даже при от­сутствии проводника, пропуская, например, между полюсами магнита поток быстро несущихся электронов.

Действие магнитного поля на ток широко используется в науке и технике. На использовании этого действия основано устройство электродвигателей, превращающих электрическую энергию в механическую, устройство магнитоэлектрических приборов для измерения напряжения и силы тока, электроди­намических громкоговорителей, превращающих электрические колебания в звук, специальных радиоламп - магнетронов, катодно-лучевых трубок и т. д. Действием магнитного поля на ток пользуются для измерения массы и заряда электрона и даже для изучения строения вещества.

Закон Ампера показывает, с какой силой действует магнитное поле на помещенный в него проводник. Эту силу также называют силой Ампера .

Формулировка закона: сила, действующая на проводник с током, помещенный в однородное магнитное поле, пропорциональна длине проводника, вектору магнитной индукции, силе тока и синусу угла между вектором магнитной индукции и проводником .

Если размер проводника произволен, а поле неоднородно, то формула выглядит следующим образом:

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Правило левой руки : если расположить левую руку так, чтобы перпендикулярная составляющая вектора магнитной индукции входила в ладонь, а четыре пальца были вытянуты по направлению тока в проводнике, то отставленный на 90 °большой палец, укажет направление силы Ампера.

МП движущего заряда. Действие МП на движущийся заряд. Сила Ампера, Лоренца.

Любой проводник с током создает в окружающем пространстве магнитное поле. При этом электрический же ток является упорядоченным движением электрических зарядов. Значит можно считать, что любой движущийся в вакууме или среде заряд порождает вокруг себя магнитное поле . В результате обобщения многочисленных опытных данных был установлен закон, который определяет поле В точечного заряда Q, движущегося с постоянной нерелятивистской скоростью v. Этот закон задается формулой

(1)

где r — радиус-вектор, который проведен от заряда Q к точке наблюдения М (рис. 1). Согласно (1), вектор В направлен перпендикулярно плоскости, в которой находятся векторы v и r: его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от v к r.

Рис.1

Модуль вектора магнитной индукции (1) находится по формуле

(2)

где α — угол между векторами v и r. Сопоставляя закон Био-Савара-Лапласа и (1), мы видим, что движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока: Idl = Qv

Действие МП на движущийся заряд.

Из опыта известно, что магнитное поле оказывает действие не только на проводники с током, но и на отдельные заряды, которые движутся в магнитном поле. Сила, которая действует на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью v, называется силой Лоренца и задается выражением: F = Q где В — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Чтобы определить направление силы Лоренца используем правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В, а четыре вытянутых пальца направить вдоль вектора v (для Q>0 направления I и v совпадают, для Q На рис. 1 продемонстрирована взаимная ориентация векторов v, В (поле имеет направление на нас, на рисунке показано точками) и F для положительного заряда. Если заряд отрицательный, то сила действует в противоположном направлении.

Э.д.с. электромагнитной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока Фm сквозь поверхность, ограниченную этим контуром:

где к - коэффициент пропорциональности. Данная э.д.с. не зависит от того, чем вызвано изменение магнитного потока - либо перемещением контура в постоянном магнитном поле, либо изменением самого поля.

Итак, направление индукционного тока определяется правилом Ленца: При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

Обобщением закона Фарадея и правила Ленца является закон Фарадея - Ленца: Электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную контуром:

Величину Ψ = ΣΦm называют потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если поток, пронизывающий каждый из витков, одинаков (т.е. Ψ = NΦm), то в этом случае

Немецкий физик Г. Гельмгольц доказал, что закон Фарадея-Ленца является следствием закона сохранения энергии. Пусть замкнутый проводящий контур находится в неоднородном магнитном поле. Если в контуре течет ток I, то под действием сил Ампера незакрепленный контур придет в движение. Элементарная работа dA, совершаемая при перемещении контура за время dt, будет составлять

dA = IdФm,

где dФm - изменение магнитного потока сквозь площадь контура за время dt. Работа тока за время dt по преодолению электрического сопротивления R цепи равна I2Rdt. Полная работа источника тока за это время равна εIdt. По закону сохранения энергии работа источника тока затрачивается на две названные работы, т.е.

εIdt = IdФm + I2Rdt.

Разделив обе части равенства на Idt, получим

Следовательно, при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в последнем возникает электродвижущая сила индукции

Электромагнитные колебания. Колебательной контур.

Электромагнитные колебания — это колебания таких величин, индуктивность, как сопротивление, ЭДС, заряд, сила тока.

Колебательный контур — это электрическая цепь, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора, катушки и резистора. Изменение электрического заряда на обкладке кон- денсатора с течением времени описывается дифференциальным уравнением:

Электромагнитные волны и их свойства.

В колебательном контуре происходит процесс перехода электрической энергии конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот. Если в определенные моменты времени компенсировать потери энергии в контуре на сопротивление за счет внешнего источника, то получим незатухающие электрические колебания, которые через антенну могут быть излучены в окружающее пространство.

Процесс распространения электромагнитных колебаний, периодических изменений напряженностей электрического и магнитных полей, в окружающем пространстве называется электромагнитной волной.

Электромагнитные волны охватывают большой спектр длин волн от 105 до 10 м и по частотам от 104 до 1024 Гц. По названию электромагнитные волны разделяются на радиоволны, инфракрасное, видимое и ультрафиолетовое излучения, рентгеновские лучи и -излучение. В зависимости от длины волны или частоты свойства электромагнитных волн меняются, что является убедительным доказательством диалектико-материалистического закона перехода количества в новое качество.

Электромагнитное поле материальное и обладает энергией, количеством движения, массой, перемещается в пространстве: в вакууме со скоростью С, а в среде со скоростью: V= , где = 8,85 ;

Объемная плотность энергии электромагнитного поля. Практическое исполь-зование электромагнитных явлений весьма широкое. Это - системы и средства связи, радиовещания, телевидения, электронно-вычислительная техника, системы управления различного назна-чения, измерительные и медицинские приборы, бытовая электро- и радиоаппаратура и другие, т.е. то, без чего невозможно представить себе современное общество.

Как действует на здоровье людей мощное электромагнитное излучение, точных научных данных почти нет, есть только неподтвержденные гипотезы и, в общем-то, небезосновательные опасение, что все неестественное действует губительно. Доказано, что ультрафиолетовое, рентгеновское и -излучение большой интенсивности во многих случаях наносят реальный вред всему живому.

Геометрическая оптика. Законы ГО.

Геометрическая (лучевая) оптика использует идеализированное представление о световом луче - бесконечно тонком пучке света, распространяющемся прямолинейно в однородной изотропной среде, а также представления о точечном источнике излучения, равномерно светящем во все стороны. λ - длина световой волны, - характерный размер

предмета, находящегося на пути волны. Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики и ее принципы выполняются при соблюдении условия:

h/D << 1 т. е. геометрическая оптика, строго говоря, применима лишь к бесконечно коротким волнам.

В основе геометрической оптики лежит так же принцип независимости световых лучей: лучи при перемещении не возмущают друг друга. Поэтому перемещения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга.

Для многих практических задач оптики можно не учитывать волновые свойства света и считать распространение света прямолинейным. При этом картина сводится к рассмотрению геометрии хода световых лучей.

Основные законы геометрической оптики.

Перечислим основные законы оптики, следующие из опытных данных:

1) Прямолинейное распространение.

2) Закон независимости световых лучей, то есть два луча, пересекаясь, никак не мешают друг другу. Этот закон лучше согласуется с волновой теорией, так как частицы в принципе могли бы сталкиваться друг с другом.

3) Закон отражения. луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр к поверхности раздела, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости, называемой плоскостью падения; угол падения равен углу

Отражения.

4) Закон преломления света.

Закон преломления : луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр к поверхности раздела, восстановленный из точки падения луча, лежат в одной плоскости - плоскости падения. Отношение синуса угла падения к синусу угла отражения равно отношению скоростей света в обеих средах.

Sin i1/ sin i2 = n2/n1 = n21

где - относительный показатель преломления второй среды относительно первой среды. n21

Если вещество 1 - пустота, вакуум, то n12 → n2 - абсолютный показатель преломления вещества 2. Можно легко показать, что n12 = n2 /n1 , в этом равенстве слева относительный показатель преломления двух веществ (например, 1 - воздух, 2 - стекло), а справа - отношение их абсолютных показателей преломления.

5) Закон обратимости света (его можно вывести из закона 4). Если направить свет в обратном направлении, он пройдёт по тому же пути.

Из закона 4) следует, что если n2 > n1 , то Sin i1 > Sin i2 . Пусть теперь у нас n2 < n1 , то есть свет из стекла, например, выходит в воздух, и мы постепенно увеличиваем угол i1.

Тогда можно понять, что при достижении некоторого значения этого угла (i1)пр окажется, что угол i2 окажется равным π /2 (луч 5). Тогда Sin i2 = 1 и n1 Sin (i1)пр = n2 . Итак Sin

Определение

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера . Ее обозначения: . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее. Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на большой палец укажет направление силы Ампера (рис.1).

Закон Ампера

Элементарная сила Ампера определена законом (или формулой) Ампера:

где I – сила тока, – малый элемент длины проводника – это вектор, равный по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока, – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.

Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:

где – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.

Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:

где – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током.

Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле

Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:

где магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl. Интегрирование в формуле (4) проводят по всей длине проводника (l). Из выражения (4) следует, что на замкнутый контур с током I, в однородном магнитном поле действует сила Ампера равная

Сила Ампера, которая действует на элемент (dl) прямого проводника с током I 1 , помещённый в магнитное поле, которое создает другой прямой проводник, параллельный первому с током I 2 , равна по модулю:

где d – расстояние между проводниками, Гн/м(или Н/А 2) – магнитная постоянная. Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются. Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:

Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.

Единицы измерения силы Ампера

Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: =H

В СГС: =дин

Примеры решения задач

Пример

Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?

Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:

где – искомый угол. Следовательно:

Ответ.

Пример

Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга. Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I 1 и I 2 (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая на проводники в расчете на единицу длины?

Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:

Будем считать, что проводник с током I 1 создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу Ампера, действующую на проводник с током I 2 . Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как.

Французский физик Доминик Франсуа Араго (1786-1853) на заседании Парижской академии наук рассказал об опытах Эрстеда и повторил их. Араго предложил естественное, как всем казалось, объяснение магнитного действия электрического тока: проводник в результате протекания по нему электрического тока превращается в магнит. На демонстрации присутствовал другой академик, математик Андре Мари Ампер. Он предположил, что суть вновь открытого явления - в движении заряда, и решил сам провести необходимые измерения. Ампер был уверен, что замкнутые токи эквивалентны магнитам. 24 сентября 1820 г. он подключил к вольтову столбу две проволочные спирали, которые превратились в магниты.

Т.о. катушка с током создает такое же поле, что и полосовой магнит. Ампер создал прообраз электромагнита , обнаружив, что стальной брусок, помещенный внутрь спирали с током, намагничивается, многократно усиливая магнитное поле . Ампер предположил, что магнит представляет собой некоторую систему внутренних замкнутых токов и показал (и на основе опытов, и помощью расчетов), что малый круговой ток (виток) эквивалентен маленькому магнитику, расположенному в центре витка перпендикулярно его плоскости, т.о. всякий контур с током можно заменить магнитом бесконечно малой толщины.

Гипотеза Ампера, что внутри любого магнита существуют замкнутые токи, наз. гипотезой о молекулярных токах и легла в основу теории взаимодействия токов - электродинамики .

На проводник с током, находящийся в магнитном поле, действует сила, которая определяется только свойствами поля в том месте, где расположен проводник, и не зависит от того, какая система токов или постоянных магнитов создала поле. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы.

Закон Ампера может быть использован для определения модуля вектора магнитной индукции. Модуль вектора индукции в данной точке однородного магнитного поля равен наибольшей силе, которая действует на помещенный в окрестности данной точки проводник единичной длины, по которому протекает ток в единицу силы тока: . Значение достигается при условии, что проводник расположен перпендикулярно к линиям индукции.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов.

Между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными проводниками, по которым протекают постоянные токи, возникает сила взаимодействия. Проводники с одинаково направленными токами притягиваются, с противоположно направленными токами - отталкиваются.

Сила взаимодействия , приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов и и обратно пропорциональна расстоянию между R между ними. Такое взаимодействие проводников с параллельными токами объясняется правилом левой руки. Модуль силы, действующий на два бесконечных прямолинейных тока и , расстояние между которыми равно R .

В электрическом поле на поверхность проводника действуют со стороны поля определенные силы. Их легко вычислить следующим образом.

Плотность потока импульса в электрическом поле в пустоте определяется известным максвелловским тензором напряжений:

Сила же, действующая на элемент поверхности тела, есть не что иное, как поток «втекающего» в него извне импульса, т. е. равна (знак изменен в связи с тем, что вектор нормали направлен наружу от тела, а не внутрь него). Величина есть, следовательно, сила отнесенная к 1 см2 площади поверхности. Учитывая, что у поверхности металла напряженность Е имеет только нормальную составляющую, получим

или, вводя поверхностную плотность зарядов ,

Таким образом, на поверхности проводника действуют силы «отрицательного давления», направленного по внешней нормали к поверхности и по величине равного плотности энергии поля.

Полная сила F, действующая на проводник, получается интегрированием силы (5,1) по всей его поверхности:

Обычно, однако, более удобно вычислять эту величину, согласно общим правилам механики, путем дифференцирования энергии . Именно, сила, действующая на проводник вдоль координатной оси q, есть , где под производной надо понимать изменение энергии при параллельном смещении данного тела как целого вдоль оси q. При этом энергия должна быть выражена через заряды проводников (источников поля), и дифференцирование производится при постоянных зарядах. Отмечая это обстоятельство индексом , напишем

Аналогично, проекция на какую-либо ось полного действующего на проводник момента сил равна

где - угол поворота тела как целого вокруг данной оси.

Если же энергия выражена как функция потенциалов, а не зарядов проводников, то вопрос о вычислении с ее помощью сил требует особого рассмотрения. Дело в том, что для поддержания у проводника (при его перемещении) постоянного потенциала необходимо прибегнуть к помощи посторонних тел. Можно, например, поддерживать постоянный потенциал проводника путем соединения его с другим проводником, обладающим очень большой емкостью («резервуар зарядов»). Заряжаясь зарядом проводник отнимает его из резервуара, потенциал которого при этом не меняется ввиду его большой емкости. Меняется, однако, энергия резервуара, уменьшаясь на При заряжении всей системы проводников зарядами энергия соединенных с ними резервуаров изменится в сумме на . В величину же входит только энергия рассматриваемых проводников, но не энергия резервуаров. В этом смысле можно сказать, что относится к энергетически незамкнутой системе. Таким образом, для системы проводников, потенциалы которых поддерживаются постоянными, роль механической энергии играет не , а величина

Подставив сюда (2,2), находим, что отличаются только знаком:

Сила получается дифференцированием по q при постоянных потенциалах, т. е.

Таким образом, действующие на проводник силы можно получить дифференцированием как при постоянных зарядах, так и при постоянных потенциалах, с той лишь разницей, что производную надо брать в первом случае со знаком минус, а во втором - со знаком плюс.

Этот же результат можно было бы получить и более формальным путем, исходя из дифференциального тождества

в котором рассматривается как функция зарядов проводников и координаты этим тождеством выражается тот факт, что производные равны Переходя к переменным вместо получим отсюда

откуда и следует (5,7).

В конце § 2 была рассмотрена энергия проводника во внешнем однородном электрическом поле. Полная сила, действующая на незаряженный проводник в однородном поле, равна, разумеется, нулю. Но выражением энергии (2,14) можно воспользоваться для определения силы, действующей на проводник в квазиоднородном поле т. е. в поле, мало меняющемся на протяжении размеров тела. В таком поле в первом приближении все еще можно вычислить энергию по формуле (2,14), а сила F определится как градиент этой энергии:

Что же касается полного момента сил К, то он, вообще говоря, отличен от нуля уже и в однородном внешнем поле. По общим правилам механики К можно определить, рассматривая бесконечно малый виртуальный поворот тела; изменение энергии при таком повороте связано с К посредством , где - угол поворота. Поворот тела на угол в однородном поле эквивалентен повороту поля относительно тела на угол . Изменение поля при этом есть , а изменение энергии

Но , как это видно из сравнения формул (2,13) и (2,14). Поэтому откуда

в соответствии с обычным выражением, известным из теории поля в пустоте.

Если полные сила и момент, действующие на проводник, равны нулю, то проводник в поле остается неподвижным и на первый план выдвигаются эффекты, связанные с деформированием тела (так называемая электрострикция). Силы (5,1), действующие на поверхность проводника, приводят к изменению его формы и объема. При этом, ввиду растягивающего характера сил, объем тела увеличивается. Полное определение деформации требует решения уравнений теории упругости с заданным распределением сил (5,1) на поверхности тела. Если, однако, интересоваться только изменением объема, то задача может быть решена весьма просто.

Для этого надо учесть, что если деформация слаба (как это фактически имеет место при электрострикции), то влияние изменения формы на изменение объема является эффектом второго порядка малости. Поэтому в первом приближении изменение объема можно рассматривать как результат деформирования без изменения формы, т. е. как всестороннее растяжение под влиянием некоторого эффективного избыточного давления , равномерно распределенного по поверхности тела и заменяющего собой точное распределение согласно (5,1). Относительное изменение объема получается умножением АР на коэффициент всестороннего растяжения вещества. Давление