Какая оценка параметра называется состоятельной, несмещенной, эффективной?

1) Состоятельная оценка

Состоятельная оценка в математической статистике -- это точечная оценка, сходящаяся по вероятности к оцениваемому параметру.

Определения

· Пусть -- выборка из распределения, зависящего от параметра. Тогда оценка называется состоятельной, если

по вероятности при.

В противном случае оценка называется несостоятельной.

· Оценка называется сильно состоятельной, если

почти наверное при.

Свойства

· Из свойств сходимостей случайных величин имеем, что сильно состоятельная оценка всегда состоятельна. Обратное, вообще говоря, неверно.

• · Выборочное среднее является состоятельной оценкой математического ожидания X i .
• · Периодограмма является несмещённой, но несостоятельной оценкой спектральной плотности.
• 2) Несмещённая оценка

Несмещённая оценка в математической статистике -- это точечная оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.

Определение

Пусть -- выборка из распределения, зависящего от параметра. Тогда оценка называется несмещённой, если

В противном случае оценка называется смещённой, и случайная величина называется её смещением.

· Выборочное среднее

является несмещённой оценкой математического ожидания X i , так как если

· Пусть случайные величины X i имеют конечную дисперсию DX i = ? 2 . Построим оценки

Выборочная дисперсия,

Исправленная выборочная дисперсия.

Тогда является смещённой, а S 2 несмещённой оценками параметра? 2 .

3) Эффективная оценка

Текущая версия (не проверялась)

Определение

Оценка параметра называется эффективной оценкой в классе, если для любой другой оценки выполняется неравенство для любого.

Особую роль в математической статистике играют несмещенные оценки. Если несмещенная оценка является эффективной оценкой в классе несмещенных, то такую статистику принято называть просто эффективной.

Эффективная оценка в классе, где -- некоторая функция, существует и единственна с точностью до значений на множестве, вероятность попасть в которое равна нулю ().

Оценка параметра называется эффективной, если для неё неравенство Крамера -- Рао обращается в равенство. Таким образом, неравенство может быть использовано для доказательства того, что дисперсия данной оценки наименьшая из возможных, то есть что данная оценка в некотором смысле лучше всех остальных.

В математической статистике неравенством Крамемра -- Рамо (в честь Гаральда Крамера и К.Р. Рао) называется неравенство, которое при некоторых условиях на статистическую модель даёт нижнюю границу для дисперсии оценки неизвестного параметра, выражая её через информацию Фишера.

Определение

Оценка texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \widehat{\theta_1} \in \Kappa параметра Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc называется эффективной оценкой в классе Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Kappa , если для любой другой оценки Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \widehat{\theta_2} \in \Kappa выполняется неравенство Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): M_{\theta}(\widehat{\theta_1}-\theta)^2\leqslant M_{\theta}(\widehat{\theta_2}-\theta)^2 для любого Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \theta .

Особую роль в математической статистике играют несмещенные оценки . Если несмещенная оценка Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \widehat{\theta_1} является эффективной оценкой в классе несмещенных, то такую статистику принято называть просто эффективной .

Единственность

Эффективная оценка Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \widehat{\theta} в классе Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \Kappa_b = \{ E(\widehat{\theta}) = c(\theta)\} , где Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): c(\theta) - некоторая функция, существует и единственна с точностью до значений на множестве Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): A , вероятность попасть в которое равна нулю (Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): P(x \in A)=0 ).

Асимптотическая эффективность

Некоторые оценки могут быть не самыми эффективными на малых выборках, однако могут обладать преимуществами на больших выборках. Обычно рассматриваются состоятельные оценки, дисперсия которых с увеличением объема выборки стремится к нулю. Поэтому сравнить такие оценки можно по скорости сходимости, то есть фактически по дисперсии (ковариационной матрицы) случайной величины (вектора) Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \sqrt{n}\hat{\theta} . В частности, асимптотически нормальная оценка

Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \sqrt{n}(\hat{\theta}-\theta)\xrightarrow d N(0,V)

является асимптотически эффективной, если асимптотическая ковариационная матрица V минимальна в данном классе оценок.

См. также

Напишите отзыв о статье "Эффективная оценка"

Отрывок, характеризующий Эффективная оценка

– Хватит пустых разговоров! – вдруг, довольно потирая руки, воскликнул «святой отец». – Пройдёмте со мной, моя дорогая, я думаю, на этот раз мне всё же удастся Вас ошеломить!..
Если бы он только знал, как хорошо это ему постоянно удавалось!.. Моё сердце заныло, предчувствуя недоброе. Но выбора не было – приходилось идти...

Довольно улыбаясь, Караффа буквально «тащил» меня за руку по длинному коридору, пока мы наконец-то не остановились у тяжёлой, украшенной узорчатой позолотой, двери. Он повернул ручку и... О, боги!!!.. Я оказалась в своей любимой венецианской комнате, в нашем родном фамильном палаццо...
Потрясённо озираясь вокруг, не в состоянии придти в себя от так неожиданно обрушившегося «сюрприза», я успокаивала своё выскакивающее сердце, будучи не в состоянии вздохнуть!.. Всё вокруг кружилось тысячами воспоминаний, безжалостно окуная меня в давно прожитые, и уже частично забытые, чудесные годы, тогда ещё не загубленные злостью жестокого человека... воссоздавшего для чего-то здесь(!) сегодня мой родной, но давно утерянный, счастливый мир... В этой, чудом «воскресшей», комнате присутствовала каждая дорогая мне моя личная вещь, каждая любимая мною мелочь!.. Не в состоянии отвести глаз от всей этой милой и такой привычной для меня обстановки, я боялась пошевелиться, чтобы нечаянно не спугнуть дивное видение...
– Нравится ли вам мой сюрприз, мадонна? – довольный произведённым эффектом, спросил Караффа.

До сих пор мы говорили об оптимальности оценок в смысле мини­мума квадратичного критерия. Оказывается, что при выполнении условий Гаусса-Маркова они являются также оптимальными в смысле минимума дисперсии.

Оценка называется эффективной, если она имеет минимальную дис­персию по сравнению с другими оценками заданного класса.

Таким образом, оценки наименьших квадратов являются эффек­тивными, т. е. наилучшими в смысле минимума диспепсии, в классе всех линейных несмещенных оценок параметров.

Рассмотрим функции плотности вероятности и одиночного наблюдения и выборочного среднего .

Величина х считается распределённой. Распределения и симметрично относительно -теоретического среднего. Разница в том, что распределение - уже и выше. Величина , ближе к , чем значение единичного наблюдения, поскольку её случайная составляющая , есть среднее от чисто случайных составляющих в выборке и они как-бы «гасят» друг друга при расчёте среднего.

Вычтем из (1) (2):

То есть оценка теоретической дисперсии зависит от (и только от) числа случайной составляющей наблюдений х в выборке. Поскольку эти составляющие меняются от выборки к выборке, так от выборки к выборке меняется и величина оценки .

Несмещённость.

Поскольку оценки являются случайными переменными, их значения лишь по случайному совпадению могут в точности равняться характеристикам генеральной совокупности. Обычно будет присутствовать определённая ошибка, которая может быть большой, или малой, положительной или отрицательной, в зависимости от чисто случайных составляющих величин х в выборке.

Желательно, чтобы оценка в среднем за достаточно длительный период была аккуратной. То есть математическое ожидание оценки = соответствующей характеристике генеральной совокупности. Такая оценка называется несмещённой . Если это не так, то оценка называется смещённой и разница, между её М. О. и соответствующей теоретической характеристикой генеральной совокупности называется смещением .

Полученная оценка – не единственно возможная несмещённая оценка . Рассмотрим выборку из всего двух наблюдений и . Любое взвешенное среднее наблюдений и было бы несмещённой оценкой, если сумма весов равна 1. Докажем, это. Рассмотрим обобщённую форму оценки:

то ,

Что является предметом эконометрии?

факторы, формирующие развитие экономических явлений и процессов.

Какие основные экономические задачи решаются с использованием эконометрии?

является прогнозирование путей развития макро- и микроэкономических факторов хозяйственной деятельности.

3)Какие основные методы используются при построении экономических моделей?

метод регрессионного и корреляционного анализа.

4)Какое основное отличие корреляционной зависимости y=f(x) от функциональной?

При функциональной зависимости каждому аргументу (X) соответствует строго определённое значение (У), а при корреляционной зависимости- каждому аргументу (X) соответствует не одно строго определённое значение функции (У), а ряд распределения этой величины.

Что показывает линия регрессии?

как в среднем изменяется У с изменением Х;

Чем характеризуется множественная регрессия?

множеством факторных признаков

Что такое «несовместная система уравнений»?

система уравнений, в которой точное решение какого-либо уравнения системы не удовлетворяет остальным уравнениям.

В чём заключается принцип наименьших квадратов?

наивероятнейшими значениями параметров уравнения регрессии будут такие, при которых сумма квадратов отклонений будет наименьшая.

Каким образом находятся параметры aj из системы уравнений

Наивероятнейшими значениями параметров aj будут такие значения при которых сумма квадратов отклонений будет минимальна. Для нахождения минимума функции необходимо взять частную производную по уравнению (1) по параметру aj и приравнять ее к 0

Какая функция будет линейной относительно параметров aj.

11. Каким условием в генеральной совокупности должна отвечать остаточная составляющая

( - теоретическое значение результативного признака, а - фактическое значение), чтобы МНК-оценки обладали свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.

1. должна отвечать следующим требованиям:

· величина является случайной величиной;

· мат.ожидание =0;

· дисперсия постоянна для всех ;

· значения не должны не зависеть друг от друга, т.е отсутствует автокорреляция

Что означает несмещенность МНК – оценки параметров уравнения регрессии?

математическое ожидание оценки равно его истинному значению;

Что означает состоятельность МНК - оценки параметров уравнения регрессии?

дисперсия оценок параметров при росте числа наблюдений стремится к нулю ;

Что означает эффективность МНК - оценки параметров уравнения регрессии?

оценки параметров уравнения регрессии имеют наименьшую дисперсию по сравнению с любыми другими оценками данных параметров;

15. Распределение остаточной компоненты в генеральной совокупности подчиняется нормальному закону распределения. Это позволяет:

использовать статистические критерии: t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера;

- оценка с минимальной для данного объема выборки дисперсией. О., обладающая аналогичным свойством при неограниченно возрастающем объеме выборки, называется асимптотически эффективной. Свойство эффективности должно учитываться в геологии в зависимости от обстоятельств, при которых получается оценка. В некоторых случаях в литологии используют неэффективную оценку (медиану, квартили) в силу того, что расчет их проще, чем соответствующих О. э. Неэффективной оценкой является также коэффициент вариации, широко применяемый при подсчете запасов. В последнем случае его использование иногда не оправдано.

• - см. Эффективная масса...

  Физическая энциклопедия

• - величина, имеющая размерность массы, характеризующая динамич. св-ва квазичастиц...

  Физическая энциклопедия

• - з в е з д ы - параметр, характеризующий светимость звезды, т. е. полное кол-во энергии, излучаемое звездой в единицу времени...

  Физическая энциклопедия

• - понятие, расширяющее идею эффективной оценки на случай больших выборок. Однозначного определения А. э. о. не имеет. Напр., в классич. варианте речь идет об асимптотич...

  Математическая энциклопедия

• - величина воздействующего ионизирующего излучения, используемая как мера риска возникновения отдаленных последствий облучения всего тела человека и отдельных его органов и тканей с учетом их...

  Гражданская защита. Понятийно-терминологический словарь

• - проницаемость пористой среды для какой-либо жидкости или газа при одновременном наличии в породе смеси их...

  Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии

• - минимальная концентрация токсиканта, при которой регистрируется отклик организма на его воздействие...

  Экологический словарь

• - сумма эффективной дозы внешнего облучения, полученной за календарный год, и ожидаемой...
• - см. Доза эффективная...

  Словарь терминов черезвычайных ситуаций

• - ж english: efficient deformation deutsch: wirksame Verformung f français: déformation f...

  Русско-английский (-немецко, -французский) металлургический словарь

• - Д., вызывающая определенный фармакологический эффект...

  Большой медицинский словарь

• - величина, характеризующая лучевое поражение, оставшееся от предыдущего облучения к данному моменту времени с учетом процессов восстановления...

  Большой медицинский словарь

• - показатель, характеризующий комплексное воздействие на человека температуры и влажности окружающего воздуха; определяется по показаниям термометра и психрометра с применением специальных таблиц или номограмм...

  Большой медицинский словарь

• - скорость распространения сейсмических волн, вычисляемая по годографам отраженных и преломленных волн в предположении, что среда однородна, а граница-плоская...

  Геологическая энциклопедия

• - токсичность двухфазная, произведение токсичности на летучесть яда, величины которых выражены в относительных по сравнению с другими веществами единицах измерений...

  Экологический словарь

• - стоимость имущества, с точки зрения его настоящего владельца равная большей из двух величин – потребительской стоимости имущества для данного владельца и стоимости реализации имущества...

  Большой экономический словарь

"ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНАЯ" в книгах

116. Оценка деловой активности. Оценка рентабельности

Из книги Экономический анализ. Шпаргалки автора Ольшевская Наталья

116. Оценка деловой активности. Оценка рентабельности Оценка деловой активности направлена на анализ результатов и эффективность текущей основной производственной деятельности. На качественном уровне она может быть получена в результате сравнения деятельности

Эффективная реклама

Из книги Прибыльная парикмахерская. Советы владельцам и управляющим автора Белешко Дмитрий Сергеевич

Глава 10. Оценка недвижимости – оценка своих возможностей

Из книги Все о приобретении и продаже жилой недвижимости. Советы специалиста автора Зубова Елена Евгеньевна

Глава 10. Оценка недвижимости – оценка своих возможностей Составить официальный отчет о стоимости недвижимости может только профессиональный оценщик. Используя несколько методов оценки и учитывая огромную совокупность факторов, он рассчитывает рыночную стоимость

Эффективная командировка

Из книги На пике возможностей. Правила эффективности профессионалов автора Поузен Роберт

Эффективная командировка Учитывая детали, связанные непосредственно с перемещением, не забудьте и о других факторах эффективности. В частности, четко определите цели поездки и убедитесь, что ваш график позволяет их достичь. Если вы путешествуете за границу,

Эффективная встреча

Из книги Эффективный руководитель автора Друкер Питер Фердинанд

Эффективная встреча Встреча, доклад или презентация – типичные составляющие работы любого руководителя. Его специфические повседневные инструменты. Они также занимают значительное количество его времени, даже если он достигает больших успехов в анализе затрат

ЭФФЕКТИВНАЯ СИСТЕМА

Из книги Практика управления человеческими ресурсами автора Армстронг Майкл

ЭФФЕКТИВНАЯ СИСТЕМА В руководстве ИПР по использованию автоматизированных систем управления персоналом (1999) утверждается, что эффективная система будет обладать следующими качествами: удовлетворение потребности организации; удобство в использовании;

Эффективная переписка

Из книги MBA в кармане: Практическое руководство по развитию ключевых навыков управления автора Пирсон Барри

Эффективная переписка Избегайте писанины всегда, когда это возможно:– не пишите, чтобы всего лишь подтвердить или признать;– звоните, а не отправляйте сообщение;– пишите свой ответ прямо на служебных записках;– заготовьте стандартные формулировки, чтобы

Эффективная частота

Из книги Реклама. Принципы и практика автора Уэллс Уильям

Эффективная масса

БСЭ

Эффективная мощность

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ЭФ) автора БСЭ

Эффективная презентация

Из книги Мастерство продажи автора Завадский Мишель

Эффективная презентация Давайте для начала определимся с тем, что такое презентация. Провести презентацию – это значит не просто рассказать клиенту о вашей фирме, предложении о сотрудничестве или о конкретном продукте.Провести презентацию – это означает показать

Эффективная мотивация

автора Кинан Кейт

Эффективная мотивация Создать мотив для более эффективной работы – значит воодушевить и вдохновить людей. Желание работать лучше и подходить к работе творчески возникает тогда, когда для работы созданы подходящие условия. Усилия, которые вы прикладываете для создания

Эффективная мотивация

Из книги Эффективная мотивация автора Кинан Кейт

Эффективная мотивация Вам кажется, что качество работы не меняется к лучшему? Причиной может быть недостаточно активное поощрение сотрудников. Не бойтесь поручать им ответственную работу и позвольте выполнять ее так, как они считают нужным. Ответственность заставляет

Эффективная стрессотерапия

Из книги Разблокируй свою память: запомни все! автора Мюллер Станислав

Эффективная стрессотерапия Казалось бы, про стресс уже написано столько, что каждый человек должен уметь справляться с ним без труда. Увы! Стресс по-прежнему постоянно присутствует в жизни многих и многих людей, кому-то помогая, кому-то мешая, а кому-то нанося немалый

Эффективная стрессотерапия

Из книги Вспомни всё [Секреты суперпамяти. Книга-тренажер] автора Мюллер Станислав

Эффективная стрессотерапия Казалось бы, про стресс уже написано столько, что каждый человек должен уметь справляться с ним без труда. Увы!